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質(zhì)量為m的鋼板與直立的彈簧的上端相連

應(yīng)該怎么做?: 問(wèn) 提問(wèn)者：網(wǎng)友 | 2018-07-23

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物塊自由下落后與鋼板相碰，碰后兩者一起下降，物塊質(zhì)量為m時(shí)，它從A點(diǎn)自由下落與鋼板相碰前的速度: V0=根號(hào)(2g*3X0)=根號(hào)(6gX0) ① 物塊與鋼板相碰并立即一起向下運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明碰撞時(shí)間極短，碰撞過(guò)程中可以認(rèn)為動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后物塊與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)的速度為V1 m*V0=(m+m)V1=2mV1 ② 在物塊與鋼板一起下降和上升的過(guò)程中，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)(物塊、鋼板與彈簧)的機(jī)械能守恒。以鋼板靜止時(shí)的位置為重力勢(shì)能的零位置，用Ep表示彈簧被壓縮X0時(shí)相對(duì)原長(zhǎng)的彈性勢(shì)能，則對(duì)物塊和鋼板剛開(kāi)始下降和回到O點(diǎn)的兩位置有: Ep+(2m)*V1^2/2=2mgX0 ③ 物塊質(zhì)量為2m時(shí) 同理可得 2mV0=(2m+m)*v2=3mV2 ④ 設(shè)它們回到O點(diǎn)具有的向上速度為V,由機(jī)械能守恒得: Ep+(3m)*V2^2/2=3mgX0+(3m)*v^2/2 ⑤ 物塊和鋼板越過(guò)O點(diǎn)后，彈簧被拉伸，產(chǎn)生向下的彈力，此時(shí)，鋼板受重力和向下的彈簧彈力，向下的加速度大于g.由于物塊與鋼板不粘連，鋼板不可能對(duì)物塊施加拉力，因此物塊只受重力作用，向下的加速度等于g.于是兩者回到O點(diǎn)后開(kāi)始分離，物塊做初速度為V的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，它達(dá)到的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離: h=V^2/(2g) ⑥ 由①②兩式得V1,代入③式得: Ep+3mhX0/2=2mgX0 ⑦ 由①④兩式得V2,代入⑤式得: Ep+4mgX0=3mgX0+(3m)*V^2/2 ⑧ ⑧式減去⑦式，得V=根號(hào)(gX0) 代入⑥式可得 h=X0/2: 回答者：網(wǎng)友

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